Если гражд. Украины находится на территории РФ с частной целью 10 сут, регистрироваться нужно? Закон действителен(см.ниж

Не более 10 календарных (7 рабочих) !
См. Статья 20 Федеральный закон Российской Федерации от 20 марта 2011 г. № 42-ФЗ "О внесении изменений в Федеральный закон "О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации" и отдельные законодательные акты Российской Федерации"
Вступил в силу: 25 марта 2011 г.
при этом "Иностранные граждане, не поставленные на учет по месту пребывания в соответствии с настоящим Федеральным законом, не подлежат ответственности за нарушение правил миграционного учета, за исключением случаев, если обязанность сообщить сведения о месте своего пребывания в соответствии с настоящим Федеральным законом возложена на соответствующего иностранного гражданина. "

нужно. он иностранец.
впрочем, никто особо придираться не будет, но Закон о правовом положении иностранцев действует в его отношении не меньше, чем в отношении любого другого.

Теоретически можно! Тут, вроде как бы противоречия в законодательстве. Но на практике, в данный момент (возможно до ближайшего какого-нибудь конфликта между государствами :) ) сотрудники ФМС и "полиции" предупреждены о 90 суток для украинцев. Если Вы просто приехали в гости/отдохнуть и т. п. и не собираетесь совершать никаких действий, типа: открыть счет в банке, подавать документы на РВП, получать патент или РНР - то никто к Вам не придерется (возможны, конечно, проблемы в случае, если Вас работники служб захотят тупо развести на бабки) . Езжу регулярно - у украинцев не спрашивают: регистрировались они или нет (в отличии от граждан других стран - как правило в таком случае, например, погранцы незаконно берут у них энную сумму денег и не высаживают из поезда).