Подскажите, в каких случаях гражданство РФ могут аннулировать?

Аннулирование гражданства возможно в случае, если оно было предоставлено с нарушением действующего законодательства. См Закон "О гражданстве РФ"

Статья 18. Основания прекращения гражданства Российской Федерации
[Закон "О гражданстве РФ"] [Глава III] [Статья 18]

Гражданство Российской Федерации прекращается:

а) вследствие выхода из гражданства Российской Федерации;

б) по иным основаниям, предусмотренным настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

Аннулирование гражданства возможно в случае, если оно было предоставлено с нарушением действующего законодательства.

Федеральный закон "О гражданстве Российской Федерации"
Статья 16. Основания отклонения заявлений о приеме в гражданство Российской Федерации и о восстановлении в гражданстве Российской Федерации
[Закон "О гражданстве РФ"] [Глава II] [Статья 16]

Отклоняются заявления о приеме в гражданство Российской Федерации и о восстановлении в гражданстве Российской Федерации, поданные лицами, которые:

а) выступают за насильственное изменение основ конституционного строя Российской Федерации или иными действиями создают угрозу безопасности Российской Федерации;

б) в течение пяти лет, предшествовавших дню обращения с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации или о восстановлении в гражданстве Российской Федерации, выдворялись за пределы Российской Федерации в соответствии с федеральным законом;

в) использовали подложные документы или сообщили заведомо ложные сведения;

г) состоят на военной службе, на службе в органах безопасности или в правоохранительных органах иностранного государства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;

д) имеют неснятую или непогашенную судимость за совершение умышленных преступлений на территории Российской Федерации или за ее пределами, признаваемых таковыми в соответствии с федеральным законом;

е) преследуются в уголовном порядке компетентными органами Российской Федерации или компетентными органами иностранных государств за преступления, признаваемые таковыми в соответствии с федеральным законом (до вынесения приговора суда или принятия решения по делу) ;

ж) осуждены и отбывают наказание в виде лишения свободы за действия, преследуемые в соответствии с федеральным законом (до истечения срока наказания) ;

По приговору суда

В случае пособничества вражеской разведке.

Можно самостоятельно отказаться от гражданства, если есть гражданство другой страны.