Мне 16 лет, могу-ли я сменить своё отчество (с согласием матери, разумеется)?

Конечно можешь, все просто, маму за руку в паспортный стол, заполняете заявление и все через недели 2 готово

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН ОБ АКТАХ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ
Глава VII. ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПЕРЕМЕНЫ ИМЕНИ

Статья 58. Перемена имени

1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.
2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.
3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
4. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.
(п. 4 в ред. Федерального закона от 29.04.2002 N 44-ФЗ)
5. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.

Если в графе отец -прочерк, то, при согласии матери, никаких проблем

В органах ЗАГС с согласия обоих родителей, в 18 самостоятельно

Согласно статье 19 Гражданского кодекса Российской Федерации гражданин приобретает и осуществляет права и обязанности под своим именем, включающим фамилию и собственно имя, а также отчество, если иное не вытекает из закона или национального обычая.
В соответствии со статьей 58 Федерального закона «Об актах гражданского состояния» лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.

а почему ты это отчество не хочеш ?