Можно ли изменить транскрипции в биометрическом загранпаспорте, если она капитально искажает фамилию?

Ну зря вы называете толстозадых сиделок "дамами в ФМС". С ними да, спорить бесполезно, ибо споря с дебилами вы опускаетесь на их уровень и они давят вас своим опытом.

28.1.10. Заявление (произвольной формы) с приложением документов (паспорт, вид на жительство, виза, свидетельство о рождении, свидетельство о браке) (в случае необходимости внесения сведений о владельце паспорта буквами латинского алфавита в соответствии с представленными документами) .

Т. е. если у вас есть документы на которых другое написание, то вы можете заявить, чтобы и в паспорте было также.

Это у вас все предыдущие доки неправильные.
А в ЗП наконец то написали правильно - транслитом.
( там еще апостроф д. б. - Vorob'eva)

Так что теперь по мере истечения срока действия остальных доков - на замену будут выдаваться правильные.

у самого одно время была похожая хрень - где то Alexandr, где то Aleksander и только в последнем биоЗП написали правильно - Aleksandr

путаницу в своё время внесли права ( ВУ) - их у нас почему то решили оформлять по французскому образцу, а во французском языке слишком своеобразное написание имен и фамилий. ( Alexander - это оттуда)

Это всего несколько лет назад наконец то унифицировали - есть даже какой документ на эту тему - что всё должно писаться ТРАНСЛИТОМ

Нет, если только в др. документах транскрипция отличается, то на основании второго документа могут поменять первый. А просто так, потому что не нравится - нет.
Все делается по регламенту перевода.