Должен ли человек, если он живёт там же, где и зарегистрирован (на территор. России), постоянно носить с собой паспорт?

Нет, такой обязанности у гражданина РФ нету, неважно проживает он по месту регистрации или нет. Есть обязанность вообще иметь паспорт, а вот носить его постоянно с собой такого нету.
Смотрите постановление правительства "Положение о паспорте РФ"

Помимо обязанности есть еще и здравый смысл - так что невредно носить его с собой

Нигде не сказано что постоянно должен иметь при себе...

сказано что обязан иметь то есть получить и бережно хранить

Положение О паспорте гражданина РФ

конечно, такой обязанности нет, НО
представьте, что вы следователь...
УПК РФ
Статья 91. Основания задержания подозреваемого
2. При наличии иных данных, дающих основание подозревать лицо в совершении преступления, оно может быть задержано, если оно.... не имеет постоянного места жительства, либо не установлена его личность

эти обстоятельства может подтвердить только данные в паспорте, как основном документе, удостоверяющем личность.
а теперь подумайте, что лучше:
носить паспорт или сидеть подозреваемым до выяснения личности?

даже если не должен-приведут в отделение на 3 часа, будут унижать, и куй вы чё сделаете...

нет - не должен - тоже самое носить с собой безконтактные носки...

Я давно уже не ношу паспорт с собой- в метро давка, стащат и замучаешься потом по новой все справки собирать. Один раз потратил время, сходил к нотариусу, сделал заверенную копию паспорта и ношу её с собой. Если приспичит ментам выяснять кто я и что я- пожалте, посмотрите- я Иван Иванов, вот моя личность. на первое время ИМ хватит, а если упрутся- родня привезет паспорт. Хотя туполобых хватает и в полиции-летом соседа, мирного очкарика-500% русского по всем "лицевым" признакам в шлепанцах и шортах, с батоном хлеба под мышкой-только отошел от палатки, остановили два мента и потребовали паспорт. Я за хлебом вышел, зачем мне паспорт??? Рядом была толпа турумбаев ( у нас авторынок рядом) но прицепились они почему-то к соседу...

Возможно, нотариально заверенную копию.