УФМС требует договор с нотариуса о пользование квартиры с тем, с кем я собираюсь прописать КТО НИБУДЬ ДАСТ ПОЧИТАТЬ

Договор безвозмездного пользования квартирой не подлежит обязательному нотариальному удостоверению.
Вы можете заключить такой договор в простой письменной форме или удостоверить его нотариально - исключительно по Вашему желанию.
Образцы подобных договоров можно без труда найти в интернете (Гарант, Консультант+).
Удачи!

Это в каком таком "УФМС" требуют такой договор. И на основании какого нормативного акта? Не могут там требовать ничего подобного
Вот ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ СПИСОК документов для регистрации гражданпо месту жительства-

III. Регистрация граждан по месту жительства
16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:

документ, удостоверяющий личность;

военный билет (временное удостоверение взамен военного билета) или удостоверение гражданина, подлежащего призыву на военную службу, - для лиц, обязанных состоять на воинском учете; - абзац исключен. - Постановление Правительства РФ от 14.08.2002 N 599;

заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;

документ, являющийся основанием для заселения в жилое помещение (ордер, договор, свидетельство о праве на наследство жилого помещения, решение суда о признании права пользования жилым помещением, заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение, либо иной документ или его надлежаще заверенная копия) .

В случае отсутствия жилищно - эксплуатационных организаций при заселении жилых помещений, принадлежащих на праве собственности гражданам или юридическим лицам, указанные документы представляются этим гражданам или представителю юридического лица, на которого возложены обязанности по контролю за использованием жилых помещений.

17. Должностные лица, ответственные за регистрацию, а также граждане и юридические лица, предоставляющие для проживания принадлежащие им на праве собственности жилые помещения, в 3-дневный срок со дня обращения граждан передают документы, указанные в пункте 16 настоящих Правил, вместе с адресными листками прибытия и формами статистического учета в органы регистрационного учета.

Не себе ли Вы задаёте вопросы?