У гражданина есть оплаченный уголовный штраф несколько дней назад. Нужен сейчас загранпаспорт. Какие шансы его получить??

Уплата штрафа означает, что наказание ИСПОЛНЕНО. Поэтому-ограничений для выезда из РФ для вас нет, вот- ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ перечень ограничений

Статья 15. Право гражданина Российской Федерации на выезд из Российской Федерации может быть временно ограничено в случаях, если он:

1) при допуске к сведениям особой важности или совершенно секретным сведениям, отнесенным к государственной тайне в соответствии с законом Российской Федерации о государственной тайне, заключил трудовой договор (контракт) , предполагающий временное ограничение права на выезд из Российской Федерации, при условии, что срок ограничения не может превышать пять лет со дня последнего ознакомления лица со сведениями особой важности или совершенно секретными сведениями, - до истечения срока ограничения, установленного трудовым договором (контрактом) или в соответствии с настоящим Федеральным законом.

Перечень сведений, отнесенных к государственной тайне, утвержден Указом Президента РФ от 30 ноября 1995 г. N 1203

В случае, если имеется заключение Межведомственной комиссии по защите государственной тайны о том, что сведения особой важности или совершенно секретные сведения, в которых гражданин был осведомлен на день подачи заявления о выезде из Российской Федерации, сохраняют соответствующую степень секретности, то указанный в трудовом договоре (контракте) срок ограничения права на выезд из Российской Федерации может быть продлен Межведомственной комиссией, образуемой в порядке, установленном для создания межведомственных координационных и совещательных органов, образуемых федеральными органами исполнительной власти. При этом срок ограничения права на выезд не должен превышать в общей сложности десять лет, включая срок ограничения, установленный трудовым договором (контрактом) , со дня последнего ознакомления лица со сведениями особой важности или совершенно секретными сведениями;

2) в соответствии с законодательством Российской Федерации призван на военную службу или направлен на альтернативную гражданскую службу, - до окончания военной службы или альтернативной гражданской службы;

3) задержан по подозрению в совершении преступления либо привлечен в качестве обвиняемого, - до вынесения решения по делу или вступления в законную силу приговора суда;

4) осужден за совершение преступления, - до отбытия (исполнения) наказания или до освобождения от наказания;

Об оспаривании конституционности пункта 5 статьи 15 настоящего Федерального закона см. Определение Конституционного Суда РФ от 24 февраля 2005 г. N 291-О

5) уклоняется от исполнения обязательств, наложенных на него судом, - до исполнения обязательств либо до достижения согласия сторонами;

См. также Федеральный закон от 2 октября 2007 г. N 229-ФЗ "Об исполнительном производстве", вступающий в силу с 1 февраля 2008 г.

6) сообщил о себе заведомо ложные сведения при оформлении документов для выезда из Российской Федерации, - до решения вопроса в срок не более одного месяца органом, оформляющим такие документы.

Если есть квитанция об уплате проблем нет

Минимальные. Уголовка - это серьёзно

Почти нулевые, с уголовкой не шутят.