Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, должен ли регистрироваться Украинец в Москве в течении 3х дней, приезжая на обучение

Должны встать на миграционный учет, согласно ФЗ " О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в РФ"

Статья 20. Обязательность учета иностранных граждан по месту пребывания
2. Учету по месту пребывания подлежат:
2) временно проживающий или временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин - по истечении трех рабочих дней со дня прибытия в место пребывания, за исключением случаев, когда указанный иностранный гражданин:
а) находится в гостинице или в иной организации, оказывающей гостиничные услуги, в санатории, доме отдыха, пансионате, кемпинге, на туристской базе, в детском оздоровительном лагере, больнице либо в ином учреждении здравоохранения или социального обслуживания;
б) находится в специальном учреждении для социальной реабилитации лиц без определенного места жительства;
в) находится в учреждении, исполняющем уголовное или административное наказание.
3. В случаях, предусмотренных подпунктами "а"-"д" пункта 1 и подпунктами "а"-"в" пункта 2 части 2 настоящей статьи, принимающая сторона обязана в течение одних суток уведомить орган миграционного учета о прибытии иностранного гражданина в место пребывания.

Только один вариант: почтамт!! ! Можете купить бланки (18 рублей) , прийти домой, заполнить, а на следующий день подойти туда к открытию с "принимающей стороной" и довести всё до законопослушного конца... Иначе будут проблемы при выезде.. .
Всё стоит в пределах 200 рублей..

нет. вы должны в течении 3х дней зарегистрироваться

Да, надо полюбому в течение 3х рабочих дней зарегистрироваться. Пойдите на ЦП (почтамт) , это на Чистых, пусть ваши знакомые поставят вам свою подпись в бланке прибытия, запишите туда их и свои пасп данные, адрес, ну всю пасеку, которую бланк требует, и отправьте корешок по почте, на почте вам в этот сраный, простите, талон поставят печать, это и будет вашей регистрацией.