Можно ли при смене ФИО не указывать отчество?

В паспортном столе тебе обьяснят, что можно писать, а что нельзя.

Нельзя. Если оно присвоено при регистрации рождения, то его можно только поменять.

Если отчество дано с рождения, то нет. Для русских - это обязательный инициал.

Можно, если ваши национальные культурные традиции отчества не предусматривают. Но, судя по всему, к вам это не относится.

Без отчества в России живут, например, приобретшие гражданство России бывшие граждане Казахстана, Кыргызстана, Молдовы, Латвии и других стран, законодательством которых отчество не предусмотрено. Они могут впоследствии приобрести отчество при желании.
Но для граждан России, уже имеющих отчество, отказ от отчества не предусмотрен, если иное не вытекает из закона или национального обычая. Закон предусматривает возможность изменения имеющегося отчества, но не отказа от него.

Нормативное обоснование:
Гражданин приобретает и осуществляет права и обязанности под своим именем, включающим фамилию и собственно имя, а также отчество, если иное не вытекает из закона или национального обычая (ч. 1 ст. 19 Гражданского кодекса РФ)
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/df6b898b8d62608dbdb357f3108f49a90b9e3a69/ Подобные исключения должны регулироваться законами субъектов федерации.
Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество (ч. 1 ст. 58 Закона об актах гражданского состояния)
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_16758/9b3492344ce875ff8541316a5474f865e05e1be7/
Положениями ст. 59 Закона об АГС ​закреплён исчерпывающий перечень сведений, обязательных для указания в заявлении о перемени имени, согласно которому в таком заявлении должны быть указаны, в том числе: ​ фамилия, собственно имя и (или) отчество, избранные лицом, желающим переменить имя
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_16758/28866b1d16eb043bb4f1a1b89d3c2cd15a2a80e0/
Кроме того, согласно ст. 61 Закона об АГС в запись акта о перемене имени вносятся фамилия, собственно имя, отчество лица после перемены имени
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_16758/d781f47b6d014ba54fb26f31eaa4e7171c2ce828/
Поэтому органы ЗАГС в отказе от отчества, с вероятностью 99 % откажут.
Хотя есть некоторая перспектива добиться отказа от отчества в судебном порядке, сославшись на национальный обычай. По Конституции РФ каждый вправе самостоятельно определять и указывать свою национальную принадлежность... Получите в ЗАГСе письменный отказ и пробуйте обжаловать его через суд. Докажите в суде, что Вы казах или поляк... ну или француз...
P.S. Вот, кстати, пара новых россиян без отчества:
http://www.ntv.ru/novosti/1556748/
https://www.gazeta.ru/politics/2013/01/09_a_4917525.shtml

В паспорте только так, как в свидетельстве о рождении (актовой записи о рождении).

Я пару человек знал, у них отчества вообще не было. Они были оба казахи.