Какой документ у мигрантов подтверждает гражданство страны, в которую он мигрировал?

паспорт или вид на жительство.
При утере - восстанавливается через соответствующие структуры

сертификат о натурализации, его легко восстановить

"Какой документ у мигрантов подтверждает гражданство страны, в которую он "мигрировал?" (неуместное выражение) Единственный документ. подтверждающий гражданство, это ПАСПОРТ гражданина страны. Это закон любой страны, гражданином которой является ее гражданин. Потеряет-получит новый! Это так же закон любой страны! Для знания :что такое миграция, эмиграция.. https://viplawyer.ru/migratsiya-emigratsiya-immigratsiya/

Гражданство любой страны подтверждается паспортом либо внутренним удостоверением личности гражданина (ID-картой - собственно ПАСПОРТ за рубежом есть далеко не у всех!). В глобальном смысле - статус гражданина подтверждается записями в соответствующих базах данных / реестре граждан.
Идет ли речь о бывшем иммигранте, получившем гражданство, или урожденном гражданине страны - в данном контексте СОВЕРШЕННО НЕ ВАЖНО!
При утере гражданин получает новый документ в соответствующей службе.

Только паспорт или ID (аналог паспорта). Других документов, подтверждающих гражданства быть не может. А начальном этапе миграции, мигранту обязательно нужно иметь миграционную карту.
Кстати, если мигрант получает разрешение на проживание или разрешение на работу, то нужно ехать на границу и обновлять её. Либо восстановить там же, в случае потери. Подробнее, как это делается: https://vyezd-vyezd.ru
Как мигрант въехал, он может получить патент на работу и подать документы на РВП. Пройдёт 1 год и он сможет подать документы на ВНЖ. После 5 лет ВНЖ можно подать уже на гражданство. Если за это время мигрант жениться на гражданке РФ, то получение гражданства упрощается.

Любой потерянный документ нужно восстанавливать.

вид на жительство обычно. если потерял, восстанавливается через консульство / посольство

Утрата паспорта = выдворение.

Указ Президента РФ о приеме в гражданство РФ.
Потерять невозможно. http://publication.pravo.gov.ru/Document/Text/0001202002030023