Получается так, что полиция не может иметь претензий, если я снял квартиру, но в ней и не регистрируюсь и не проживаю?

Да,уважаемый (по имени назову Вас ниже), Вы правильно понимаете общую для всех (подобных Вам) ситуацию - полиция не может иметь претензий, если кто-то снял квартиру, но в ней не регистрируется и не проживает. Это личные (гражданские у Вас) с наймодателем отношения.
Далее - у Вас нет никакого повода вообще для беспокойства ввиду того, что Вы имеете конституционное право согласно статье 27 Конституции РФ (её первую часть цитирую): "Каждый, кто законно находится на территории РФ, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства". Власти, как и полиция, уважают нормы Конституции РФ и эту (приведённую норму) тоже.
Федеральный закон (ФЗ) (условно для начала скажем - о регистрации по месту жительства, которая у Вас (Слава) имеется, о регистрации по месту пребывания (про которую известно, что на протяжении 3 (трёх) месяцев граждане не обязаны заявлять свое место пребывания - говорить можно: "Убыл - прибыл и снова начинается срок в три месяца - ну прямо, как у Вас, Слава, в описании) он так и называется (в соответствии со ст. 27 Конституции РФ) ФЗ "О праве граждан РФ на свободу передвижения , выбор места пребывания и жительства в пределах РФ".
Далее - на полицию "скинули" регистрацию от Федеральной миграционной службы России, что была до этого. Функция регистрации можно сказать не самой полиции, а её отделений рядом с местом нахождения районных отделов полиции (отделений по паспортной и регистрационной работе).
Вам не придётся объясняться с полицией, когда её может интересовать только (а) Ваш паспорт и (б) цель с которой Вы убыли на время со своего адреса (постоянного) места жительства. Вы отвечаете примерно так: "По своим делам и ненадолго". И не надо Вам без необходимости вдаваться в подробности Вашего временного пребывания около съёмной квартиры.

Полиция не вмешивается в гражданские правоотношения

Должен иметь там временную регистрацию.Так можно и должно быть так.

Именно поэтому--нет. Тем более, что у вас может быть подтверждение поездки/приезда из др. города и 90 дней про которые вам уже отвечали.Но вам что--то тревожно? Явно вещи криминалом попахивают....

Нессытыничегоужевсетакживут

я тоже так думаю

Какие претензии?? Вы не обязаны проживать в снимаемом жилье, и не обязаны регистрироваться, если не проживаете непрерывно более 90 суток!

после прибытия в город можешь 90 дней проживать в квартире без "регистрации по месту пребывания".. см.№ 376 - ФЗ "о регистрации"..если россиянин,конечно..и так каждый раз.. авиа и ж/д билеты сохраняй и веди отсчет.. от одного дня до 90 ..

Ни каких претензий к тебе не будет. Можешь выдохнуть.