«Прежде чем затевать дискуссию, договоримся о терминах» , – говорил Ю. М. Лотман. Так давайте сразу отметим, что под бытовым названием «трехцветный кот» будем подразумевать кота (а не кошку) черепахового окраса, т. е. окраса, сочетающего черный и красный (рыжий) , или черный, красный и белый.
4-х или 5-цветный окрас, о котором Вы спрашиваете, - строго говоря, таковым не считается. Просто имеет место комбинация двух окрасов, в каждом из которых есть градация тонов от самого насыщенного до самого светлого (белого) . Рыжий окрас обычно имеет рисунок табби - полосы и пятнышки, как у диких кошек. Черный может быть сплошным, а может тоже иметь рисунок - табби или мраморный, как на фото в вопросе. Поэтому реально можно насчитать много цветов. Но ведь тогда и обычного рыже-полосатого кота с белой грудкой надо было бы называть трехцветным, а ведь этого никто не делает.
Гены базовых окрасов кошек – черного и красного, расположены в одном и том же локусе (фиксированное место гена в пределах хромосомы) на Х-хромосоме, которую имеют особи обоих полов. Кошка, имеющая набор ХХ, может быть красной, черной или черепаховой (то есть имеющей и красный, и черный) . Кот же, обладатель ХУ, может иметь либо черный, либо красный окрас. Схематически это выглядит так:
ХХ – кошка (две Х-хромосомы, возможные комбинации: красный, черный, черепаховый) ;
ХY – кот (одна Х-хромосома, возможные комбинации: красный, черный) .
Другими словами: Черная окраска кошек определяется геном B, рыжая - геном b. Эти гены расположены в X (женской половой) хромосоме. В Y-хромосоме (мужской) они отсутствуют.
Кошка - X^B X^B - черная Кот - X^B Y - черный
X^B X^b - черепаховая X^b Y - рыжий
X^b X^b - рыжая
Широко известное утверждение о несуществующих черепаховых котах правдиво лишь наполовину. Ведь такие особи все же рождаются, хотя и крайне редко. В большинстве своем они стерильны, то есть лишены возможности продолжения рода. Это вызвано их генетическим дефектом: у такого кота не 2, а 3 хромосомы! XXY - т. е. 2 женских хромосомы.
А вот моя трехцветная красотка Лиза:

У нас на улицы кошка 5цветная: мордочка одна половина белого другая рыжего, верхняя часть туловища серая, а нижняя чёрная и животик белый .Вообще говорят что 5цветные кошки очень умные и приносят счастье хозяевам, у меня лично была 4цветная, я искала в инети что максимальная окраска это 5цветная