Обязательно иметь породистую собаку, что бы заниматься,скажем,аджилити или фризби и ездить на соревнования?

Вот вам выдержка из Правил, чтобы тут споров не было:
"ДОПУСК К СОРЕВНОВАНИЯМ
В соревнованиях по Аджилити могут участвовать:

(a) В официальных соревнованиях по Аджилити, санкционированных FCI с присуждением Сертификата FCI по Аджилити и дающих право участия в национальных соревнованиях и Чемпионатах Мира в системе FCI:
Собаки всех пород в возрасте от 18 месяцев, ИМЕЮЩИЕ РОДОСЛОВНУЮ!!!, признанную FCI, клейменые и/или чипированные, и чьи хэндлеры являются членами клуба, принадлежащего к Национальной Кинологической Организации (Кеннел Клубу) , являющейся членом FCI.
Участники должны иметь рабочую книжку или лицензию, выданную соответствующим НКО, для записи результатов соревнований.

(b) Неофициальные соревнования по Аджилити
Все собаки в возрасте от 18 месяцев, как с родословной, так и без нее; тем не менее, у них должно быть клеймо и/или микрочип, а их владелец/хэндлер должен быть членом клуба, принадлежащего к НКО - члену FCI. Выступающие собаки должны иметь рабочую книжку или разрешение, выданное НКО, где записываются результаты соревнований. "

Не во всех соревнованиях разрешено участвовать собакам без родословных, в основном это местные и клубные междусобойчики. Так же примерно и в других кинологических дисциплинах.

Нет, не обязательно! Главное активную для этих видов спорта...

Можно сделать однозначный вывод о том, что аджилити в стране, где живут десятки миллионов владельцев собак, просто обречено на популярность. Элементы аджилити применяются в программе “Дог шоу”, на центральном телевидении появляются первые репортажи о соревнованиях. Как правило, все крупнейшие выставки собак сопровождаются показательными или рейтинговыми соревнованиями по аджилити. Наконец, аджилити попало в сферу внимания Госкомспорта России. Но главное - это стремительный рост желающих заняться этим молодым и увлекательным спортом.

Об этом Вам лучше узнавать в педагогов клуба

нет, кто Вам это сказал? В этих видах спорта разрешены к участию как породистые так и беспородные собики.
Собственно говоря хорошая альтернатива для людей, которые по каким то причинам не могут себе позволить купить породистого пса и ходить на выставки, или просто не хотят, но тем не менее азартны и любят всякого рода соревнования!

Аджилити доступно всем породам собак, нет никаких ограничений по породе, росту, весу и т. д.

Нет, это не обязательно

думаю не обязательно, главное что бы у неё было желание этим заниматься!

породистая нужна только если в выставках участвуешь, для соревнований любая подойдёт. в прошлом году в мировом соревновании по аджилити метис победил. не помн, как программа назывлась. а пёсик - неизвестной породы