У собаки всегда должен быть нос холодный и мокрый?

Нет. Определение здоровья собаки по состоянию носа было актуальным в те времена, когда не существовало медицинских термометров, а ветеринария находилась в зачаточном состоянии. Если у вашей собаки тёплый или сухой нос, но в остальном она здорова (хорошо ест, активна в обычной степени, ведёт себя как обычно) , не стоит сразу паниковать и бежать к ветеринару или пичкать собаку первыми попавшимися таблетками. Если у собаки нос тёплый и сухой довольно долго, обратите внимание на её общее состояние, померяйте температуру. Если всё в порядке, не зацикливайтесь на этом.
Также после сна фактически у всех собак тёплый и сухой нос. Бывают и такие собаки, у которых тёплый и сухой нос всю жизнь - индивидуальная особенность.

желательно

да

Нет, не обязательно. если собака спит или только проснулась - нос у неё сухой и горячий.

Конечно да.

Ну считается, что да, но я не обращаю на нос внимания

мокрый да

Да. Это доказывает, что собака здорова абсолютно.

блин у меня все собаки во время сна, после (или засыпает) имели тёплый сухой нос

Иногда после сна может быть теплым и сухим, но вскоре должен стать сырым и влажным...

если здоровая то нос мокрый, холодный, но если нос сухой и тёплый- собака заболела!

Да, но после сна он может быть горячим и сухим

у собаки холодный нос и влажный, после съеденной стельки и 3 дня как укусил клещь так же сделана прививка перед укусом на несколько месяцев от клещей, но как сьел стельку стал блевать кровью... что думать и что делать...

да должен, а если сухой и горячий пес болен

Да должен, если он теплый значит она заболела!

Всегда. Холодный и мокрый нос - это показатель хорошего самочувствия собаки.