Что делать, если попугай корелла снесла яйца прямо в клетке? Возможно ли его переместить руками в гнездовой ящик?

Яйцо оплодотворённое? Если-да, то переносите чем-нибудь, но только не руками.

Судя по вашему сообщению (есть гнездовой ящик) , - есть и мальчик.. .
Перенести можно (и нужно) - можно и руками, но не испугав птичек.
Но проверьте яйцо - на повреждения, - если сильно треснуло, - нет смысла, замените на подкладыш и ждите следующее.
Небольшие трещины можно замазать лаком для ногтей.

P.S. "Просветленный" Елена - как вы на 1-й день можете определить - оплодное яйцо или нет?
В Англии можно купить приборчик (200 баксов) , в России купить не могу - нету их

если самка снесла яйцо сидя с самцом то переносите. если самка сидит одна то яйцо не оплодотворено и птенца не будет. выкидывайте

Если самка одна, без самца, срочно уберите яйца, они пустые, птица только зря будут расходовать свои силы на насиживание пустышки.. . +это провоцирует к откладыванию большего числа пустышек
(она так и будет без остановки нестись) .

Сейчас вам надо:
1. сократить световой день до 9 часов (накрывайте ее пораньше)
2. урезать чуть-чуть количество зерносмеси
3. исключить из рациона яйцо и творог
4 желательно, чтобы птица больше летала

Если с самцом, то в ящик.

Если у вашей птички есть самец то можете перенести подсунув бумажный лист, а если нет пары то яйцо не опладотварённое и оно не нужно вашей птичке.