как приучить двухмесячного щенка ходить в туалет на улицу?(дом частный, возможность гулять есть в любое время)

Как только видите, что начинает нюхать, кружить, пристраиваться, так сразу несите на улицу и там дождитесь, чтобы сделал свои делишки, как сделает - похвалите. Маленькие щенки часто ходят в туалет, обычно, сразу после сна и после еды.

вот так и приучать, не лениться на улицу его чаще таскать

как только проснулся или покушал на руки и во двор, либо как только щенок начинает искать место сразу на улицу

Только личным примером....

блин скоро грудных детей будут на горшок заставлять бегать.... взяли собаку... должны быть готовы убирать за ними пока те не повзрослеют....

Щенки не могут контролировать свои испражнения до 4 месяцев. До этого возраста придется ходить за ним с тряпочкой.
Потом просто стыдить если намочит и стараться выводить почаще. На улице у них срабатывает рефлекс на запах земли кажется, но постепенно он привыкнет делать это только там.
А пока как маленького ребенка просто для профилактики высаживают на горшок, так и вашего щенка старайтесь регулярно выводить.

Чаще его туда выводить, особенно сразу после еды, и каждый раз хвалить.

Например, как только захочет " в туалет сходить" бегите на улице вместе с ним.

Я учила так, сразу после кормления минут через 5 на улицу идем, и гуляем до тех пор пока щенок не сходит в туалет.
У него будет уже на уровне рефлекса-покушал-надо на улицу сходить)))

Когда щенок каки и писи на улице делает поощряйте, он привыкнет что если делать это на улице его будут поощрять и привыкнет.