Что делать?Котенок достает старого кота.

Они-то, конечно, сами разберутся ...Но терпение у кота не безгранично, все это может закончиться для малыша очень серьёзной травмой. ( Следите в оба глаза, если что, брызгайте водой на них. В одной комнате в Ваше отсутствие не оставляйте.
И Вы правы, что жалеете кота, для него это-серьёзный стресс. Не давайте мелкому изводить его, утробно рычит, потому что готов к драке и побаивается. Уделяйте взрослому бездну внимания, кормите и ласкайте первым, побольше.

Достал. Сами разберутся.

не волнуйтесь, животные сами разберутся.
А если хотите помочь, то как только котенок кидается на кота сбрызнете его водой, так пару раз, и котенок поймет, что был не прав.

не вмешивайтесь в воспитательный процесс котенка старшим поколением+)

у моей свекрови 2 кошки в солидном возрасте и 1 котенок (от одной из кошек)
этого котенка по очереди кормят обе кошки (парень очень сладко устроился) и играют с ним либо на пару либо по очереди

родная мамаша старая (ей больше 10 лет) и поэтому менее активна на игры, а из котенка энергия брызжет через край+)
поэтому если котенок ее достает - она может и рыкнуть и прихватить и лапой ударить
вторая кошка (ей около 7 лет) - с ним играет больше; как устроят возню - залюбуешься (и в прятки, и беготню устраивают, и борьбу, и часто она его прихватывает зубами и подбрасывает в воздух, при этом утробные звуки издают оба+)
маленький засранец ко второй кошке расположен больше - ему с ней интересно
а родная мама, видя, как они играются - сначала смотрит, потом начинает ревновать, а потом - сама включается в процесс
но ее на большее, чем не спеша пробежать пару кругов вокруг стола - не хватает+)))

котёнка может куда то отдать

Они сами разберутся, по-своим кошачьим понятиям

выколоть котенку глаза чтоб он не видел старого кота))

Дайте им время. Если не свыкнутся, то наказывайте котенка, когда он будет задираться.