Как доказать псу что я вожак (я для него вожак дома и на улице на поводке, а на улице без поводка считает главным себя)?

Не надо собаке ничего доказывать, просто ведите себя так, чтобы она в этом не сомневалась.

вожака уважают за всегда правильные и разумные действия

поэтому - грамотное воспитание и дрессировка вам в помощь

Очень вам советую прочитать книги Конрада Лоренца (одного из основоположников зоопсихологии) "Кольцо царя Соломна" и "Человек находит друга" а также книгу Карен Прайор "Не рычите на собаку". Очень полезные книги для любого владельца любого животного, который стремится быть своему питомцу не хозяином, а компаньоном, научить своего питомца жить в человеческом социуме без осложнений с окружающими.

Нужно стать для него авторитетом

Значит вы не вожак. Наличие поводка на статус вожака никак не влияет. И псу надо не доказывать, а действительно стать для него вожаком. Если сами справиться не можете, позанимайтесь с кинологом.

Покусай его!!!!

Я тоже не знала, посмотрите передачу "Переводчик с собачьего" с Цезарем Миланом.
Там прям вообще он классно с собаками справляется, то есть и про психологию собак и как останавливать агрессию, как доказать что ты вожак) ) Вообщем прикольная передачка, взгляните.

Приучайте команде "ко мне! " вначале на поводке, затем без. Нужно отработать так, чтобы собака по команде сразу шла к хозяину (на длинном поводке) , после выполнения команды поощеряйте (едой, затем просто похвалой) , собака поймет что идти к хозяину- хорошо, полезно. Затем дрессируте без поводка.

никак