Гиперактивный и любвеобильный кот!

3 месяца назад подобрала на улице умирающего бродячего котенка. Отмыла, откормила, вылечила был целый букет болезней. Сейчас нам 4-5 месяцев. Котик через чур гиперактивный, бегает весь день, прыгает, играется вообще со всем чем можно, носится по диванам, креслам, шкафам, всё скидывает на пол, караулит меня или мужа в уголке потом резко выскакиевает - типа пугает! Это конечно всё мило, но от кота невозможно всё прятать, скачет по полкам, столам и везде где может и всё сваливает, потом гоняет по полу. И понятно что это не бешенство, а он так играется. Может ему что-нибудь давать успокаивающее чтобы он был по-спокойнее.
Но это еще не всё. Когда мы ложимся спать и выключаем везде свет, он тоже перестает скакать, и запрыгивает к нам на кровать. Укладывается строго прямо на лицо, довольно и любя урчит, мурлыкает, и перебирает когтями по щекам. Его выкидываешь, а он опять лезет, именно на лицо!
Что с моим котом, может он дибил?