Есть черный кот, 2 года ему. Заметила что слезятся глаза (он их не трёт) и появилось внутреннее 3-е веко, оно мешает ему

ну во-первых, конъюнктивит - не болезнь, а признак массы всяких разных болячек. Определить можно только по анализам.
Это может быть и грибок, и вирус, и травма! Кот мог сам себя поранить, у меня такое было с кошкой, зацепила когтем третье веко, был разрыв . А у Вас питомец, как я понимаю, имеет контакт с другими животными, поэтому может быть все что угодно!
Если это травма, то максимум бактерицидные препараты, а не противогрибковые или вирусные.
Несите к вету, а то кот может и с глазом попрощаться.
До обращения к вету купите тетрациклиновую глазную мазь в человеческой аптеке. Это бактерицидный препарат, он в любом случае не даст развиваться заразе. А глядишь, может и глазик пройдет. Будете закладывать за нижнее веко КАЖДОГО глаза по 5мм (она из тюбика такой колбаской выходит) и немного массировать веко, чтобы распределить мазь. Делать 3 раза в день!
Вы бы знали, сколько у меня этих клочков шерсти по квартире! ВЕСНА!

Боже ж мой! У кота сильный коньюктивит - в аптеке для животных попросите лекарства. Обычно дают мазь и капли. А еще фурацилин для промывания.

Если появилось третье веко, то это признак того, что кот заболел. Его нужно показать ветеринару.

чего тут спрашивать - надо сходить к вету и там получить полною консультацию.