Вот какая странная ситуация ++ сейчас дополню

Скорее всего кот до того как пришел к вам упал с большой высоты ( или его били) и травма толком не зажила. Когда упал, то не зажившие раны дали о себе знать. Вы здесь не при чем, просто так бывает.

Видимо у котейки были какие-то не заметные на первый взгляд проблемы со здоровьем. Жаль котика.. . Возможно последствия травмы (упал с большой высоты или сбросили...) , а может врождённые пороки. Кошки не демонстрируют когда им больно. Метр восемьдесят для здоровой кошки не высота. Наверное лапы были травмированы или позвоночник.
Мы своего тоже на лестнице подобрали, три дня там орал. Из квартиры не ногой, только насильно вынести можно.
Возьмите котейку из приюта! Сделаете доброе дело в память о бедняжке.

Почему пришел-вариантов масса.. .
А далее-
Белый цвет именно у котов (не кошек) -признак вырождения.
Это я знаю от знакомых ветеринаров и видел в жизни.
У них часто нарушена координация и слабые передние лапы.
Вероятно поэтому и высоты боялся, и приземлиться правильно не смог.

это более чем странно..

Как в сказке, чем дальше, тем страшнее. В то, что стафик Ваш подружился, поверю. В то, что кот пришёл, тоже поверю.
Но вот в то, что "самоубийца"... Кошки нормально со второго этажа летают ( по своим знаю) . Может он просто был не здоров?
Сходили бы к ветеринару с собакой, на всякий пожарный. Кота очень жалко, но собака то всё же тоже не безразлична. Если лапы были назад, то, моё мнение - кот свалился свысока, пришёл к людям в шоковом состоянии, чуть пришёл в себя, рванул от собаки и свалился с лестницы. На прежнии травмы легли новые.
Вы не виноваты, но больше не рискуйте, в первую очередь в клинику, потом уже домой.
ЧМТ у кошек может и через год проявиться например в виде припадков (возможно такой и случился) , вирусы ещё дольше могут не показывать себя

Вот и вспоминайте, как вам с ним было хорошо, , может это вас отвлечет. Мой 2года назад умер в возрасте 20,6 лет, я три месяца не просыхала.

Потерялся. На счастье

Мистика? К тому же кот как предчувствовал от чего погибнет- высоты боялся...

А дальше ? )