Как точно определить породу кота и по возможности сделать документы?

Породистое животное, даже без документов (ну мало ли, потерялось) - видно сразу. В противном случае - искать нечего, нет её, породы. Животному с неизвестным происхождением из документов можно сделать только вет паспорт. Для этого нужно обратится в любую ветклинику. Что касается родословной - это невозможно. Исключение составляют лишь несколько аборигенных пород (сибирская, тайская, европейская короткошёрстная) , которым можно сделать сертификат соответствия породе при наличии не менее трёх экспертных оценок, от разных судей, о соответствии животного стандарту породы.

документы идут в комплекте с котенком, а если их нет (ну ветпаспорт, он в ветклинике оформляется, но он и не показатель породы), то у вас беспородный кот.

Никак.

Точное определение-берёте кошку.Определённой породы,подтверждённой родословной.Берёте кота.Опять же той же породы,с родословной.Выставляете,получаете допуск в разведение,вяжете,актируете вязку в клубе,кошка рожает,в течении 3-х дней регистрируете рождение,в 45 дней актируете котят.И вуаля!Каждый из них получает документ о том,что "ОН ТОЧНО ПОРОДА"
Выкиньте хоть одно действие-и котёнок мурзик.

а смысл?
что это вам дает?

Съездить в клуб кошек и показать кота эксперту-там Вам подскажут породистый ли он. А вот если Вы хотите документы-то это Вам к проверенным заводчикам. Купите там котёнка и Вам дадут документы (регистрационная карточка на котёнка, потом поменяете на родословную) Цена зависит от класса котёнка-пэт, брид или шоу.