Кошка бьет и кусает своего котёнка! Что делать?

Не норма. У кошки возможно эклампсия.
Что касается "не чикать", вы в курсе, что когда котёнок вырастет - он свою мать вязать будет? От чего могут уродцы рождаться? Вам придётся или их отдельно держать, или таки чикать.

Нет, это не норма.

Мой метод по ознакомлению квартирных животных с принесёнными: ладонями протереть (пардон! ) свои подмышки и обтереть этим котёнка: кошка несовершеннолетняя, первородящая, воспринимает котёнка как чужого - сделайте ему свой запах!

Если котенка оставляете себе - "чикать" кого-то все равно придется, иначе кошка будет рожать, рожать, рожать, пока не умрёт. В добавок возможно рожать не совсем здоровых котят (от сына-то) . Кастрацию животных не надо проецировать на себя - животные даже не понимают, что чего-то лишились, но у них нормализуется гормональный фон и исчезают многие проблемы.

По теме - нет, швырять и бить задними ногами котенка не норма. И воспитывать ещё рано, о чем все остальные - непонятно, котенок только глазки открывает. А зачем она его за шкирку берет? Таскает? Это может быть эклампсией - недостатком кальция (возможно из-за неправильного питания) . Вы правильно боитесь, шею свернуть она ему случайно может.

Может он какой нибудь неслух, т. е. в чём-то не слушается её.

Рано или поздно придется придется стерилизовать -от этого только плюсы. у кошек стерилизация предотвращает болезни .И котенка надо будет кастрировать ...у них нет понятия родства, они женятся на своих мамах папах

Воспитывает наверное)) Да и это от характера мамы зависит...

она воспитывает