Как сделать документы породистому котенку?

Никак! Да и смысла нет. Если котёнок был продан без документов - на то всегда есть причины. Значит он не годится для племенного разведения и выставок.

Документы на котенка выдаются специалистами клуба заводчику при осмотре помета и составлении акта. Эти документы (метрику) заводчик вручает покупателю при покупке котенка, и затем владелец обменивает метрику на родословную в клубе. Если у котенка изначально метрики не было - то он породистым не является. И родословной не получить никак.

Документы (метрика) выдаются изачально, при покупке животного. Но если у вас котенок аборигенной породы (например, сибиряк) , то вы можете пойти с ним в клуб, показаться клубному фелинологу. А затем (если тот сочтет нужным и даст "добро") записаться на выставку для "определения породы".Нужно получить две положительные оценки от двух экспертов. И тогда будет шанс получить сертификат соответствия. Но не забывайте, что это правило приемлемо только для пород, которые считаются "открытыми".Сибиряки, тайцы. Для британа, например, или для перса такая вещь не "прокатит".

породистым котятам метрика выписывается представителями клуба на актировке помёта.... если котёнка продали без доков, то увы никак у вас беспородный котёнок

Вам нужна родословная его мамы и папы, при наличии этого всё возможно, разумеется если он без недостатков.
Некоторые клубы могут выдать родословную при наличии родословных родителей и осмотре котёнка племенной комиссией в клубе. Такая родословная называется восстановленной.

У меня подруга так купила котёнка, он не был актирован но в договоре при продаже были указаны родители и прилагались копии их родословных, с получением родословной для кошки подруги не возникло проблем, хотя мама и папа не были кошками клуба в который она обратилась.