Как уговорить маму купить собаку когда есть кот?!

Для начала спросить, почему она против и внимательно выслушать ее аргументы.
Уж наверняка есть какие-то причины, почему она не хочет собаку.
В зависимости от этого и действовать: если категорическое "нет" - то расслабиться и не портить нервы друг другу.

Если есть какое-то "Купим, если... " - то сделать так, чтобы это условие оказалось выполненным.

Ну ок, ухаживать сама будешь, а оплачивать его уход тоже сама?

Нет это все хорошо, что ты делаешь сама, но почему мама то не разрешает? Сделай все сама, купи, корми, ухаживай, следи что бы разногласий у них с котом не возникло.
Ты сначала не тут на майле спроси как уговорить, а выслушай маму, поговори с ней, выслушай ее причины почему нет, скажи что можно это исправить и действуй, не словами а поступками.
И еще что бы заводить собаку ЙОРК с ТАКОЙ кошкой все взвешивай как следует, во первых это животные противоположные совсем по зарактеру и сами кошки /коты это не собаки, они имею свою черту деловую, все без исключения, и они будут влавствовать в доме, тем более если она живет у вас 3 года, а тут новый житель.
Подумай о животных, тебе ведь виднее какой характер у твоего кота и правильно ли это будет. завести собаку.
Еще йорки они тоже характерные, вредные, могут и на зло что то сделать, и не один раз, даже если воспитаны. Так же по здоровью они слабоватые, чуть что вет клиники сразу, и прививки и стрижки и тчательный уход и внимание! Они это любят, вам очень сильно повезет если они поладят.

Животные не игрушки! раз с котом не интересно то и с собакой повозишся неделю! Я уверен что вся ответсвенность уйдет на родителей.

Для начала, договорись с котом.

Скажи что коту скучно одному и ему нажен друг

Ладно ухаживать гулять и т. д ты будеш сама но расходы на него? кто будет оплачивать?
просто расскажи все его плюсы ...

ни как кипа сама, или бесконечно говори ей что бы она купила, и под новый год опана подарочек вот твой йорк