После появления в доме пса, кот начал ходить в туалет к нам на кровать. подскажите, из-за чего это, как с этим бороться?

Это он продолжает вам мстить за то, что завели ему конкурента. С псом он научился сосуществовать, но это не значит, что он пса полюбил. Коты очень ревнивы. Кроме того, кот уже просто ходит в место, где осталась его пахучая метка. Советую в зоомагазине купить Антигадин, тщательно им сбрызнуть простыню, и накрывать ею вашу постель. Еще кошки не терпят запаха апельсиновой корки и домашней герани. Бить его не имеет смысла, т. к. он будет только больше на это злиться и продолжать мстить уже за это. Если увидите, что он опять "пристраивается" на вашей постели, лучше спокойно перенести его в его туалет, а после "правильного результата" чем-то его "поощрить" и похвалить. Всё поймет и перестанет.

Это из-за стресса. Кошки не гадят из мести или ревности, это проявление беспокойства и неуверенности. Это часто бывает связано с появлением в доме нового животного, ребенка, ремонтом, перестановкой и т. д. Можно на время изолировать кота в одной комнате, поставить ему туда лоток и воду, но кормить в привычном месте и выпускать в другие комнаты ненадолго, постепенно увеличивая время, пока он не привыкнет к произошедшим переменам. Но раз ваш уже привык к собаке, у него уже сформировалась привычка гадить в неположенном месте, в этом случае - только следить, не пускать в комнаты, убрать помеченные вещи.

Кот кастрирован?

Это может быть началом МКБ - один из первых признаков
этой болезни, когда кошки, ранее приученные к лотку вдруг начинают писать на кровать, кресла и вообще в разных странных местах.

кошки не любят на своей территории посторонних.... может так гадить всю жизнь.... вы захватили его жизненное пространство....

Так он дает понять собаке, что вы "его "что тут занято

Сначала из-за стресса, а потом привык как к новому месту. Изолируйте, обрабатывайте, как в любом случае, когда кот ходит мимо лотка.

Ревность и обозначение территории на вашей кровати)