Есть ли какие-то приюты для животных, куда можно сдать кошку или собаку за деньги?

За деньги - это не приют, а гостиница для животных либо платная передержка. Вы с какой целью интересуетесь?
Если свое животное на время пристроить - то первые два варианта подходят.
Если хотите помочь бездомному, то интернет в помощь. Делаете фото и размещаете максимально возможное количество объявлений : авито, из рук в руки, ОК, ВК, Фейсбук и т. д.
Приют - рассадник вирусов. Большинство домашних кошек там гибнет.

Вопрос непонятен.
Сдать за деньги - в смысле продать? Приюты животных не покупают. Продать животное можно по объявлению (авито, из рук в руки и т. д.), если оно породистое и молодое.
Или в смысле заплатить кому-то, чтобы избавиться от кошки или собаки? Есть платные передержки. Вы платите, ваше животное содержат.

в частные приюты и пожизненно опалачивать его пребывание. лечение и прочее. в государтсвенных муницыпальных-его сразу усыпят

перевезти кота- это как раз миссия супервыполнимая. тут желания нет

Что значит - за деньги?
Можно найти передержку, где деньги платить будете ВЫ.
А чтоб вам заплатили деньги - нет, нельзя.
Если хотите пристроить навсегда - ищите хорошие руки. Можно и с пожизненным содержанием, но в этом случае будьте готовы, что руки могут оказаться не совсем "чистыми" - деньги к ним прилипнут, а куда уйдут - неизвестно.
Приют - не вариант. Жизнь похуже тюряги. Ищите хорошие руки. Любящие. И независимые от прежнего хозяина. Такие, чтобы зверь больше не вспоминал о нем никогда.

На нормальную передержку за 5-7тыс в мес. А если решите в объявлении где указать, что готовы заплатить за то, что заберут кота, то его заберут, возьмут деньги, и либо прикончат, либо выпустят в соседнем дворе.
Ищите лучше возможности взять с собой.

Такие приюты есть и за то что они заберут вашего питомца, Вам придется не маленькие деньги отдать.