Ребята подскажите можно ли перевезти собаку взрослую немецкую овчарку из Караганды в Калининград? И как?

Имхо проще будет поездом, чем самолётом с пересадкой, стыковкой рейсов и согласованием перевозки с авиакомпаниями. Поездом выкупили купе и трясетесь четыре дня себе. Единственное с туалетом надо продумать. Если мне память не изменяет, там при следовании через Беларусь и Литву никуда выходить из поезда нельзя.
Ну и справку ф1 оформлять обязательно.

По этому поводу см. правила РЖД на их сайте.
Коротко - ветсправки, выкуп купе (и только купе, СВ и люкс не катят). Там несколько пунктов.
Авиа - узнавайте у компаний.
Самый безхлопотный вариант - авто. У нас много нелегальных автобусов, курсирующих в ближние города. В силу их нелегальности, с ними проще договориться.
Также легко будет провезти "электричками" (узнавайте на всякий случай про билет "Живность").

На самолете можно. В поезде тоже можно, но нужно выкупать купе. Мне хорька из Новосибирска передали с проводником. Но он маленький

Многие самолёт перевозят животных, у вашего пса будет билет и документ поэтому не взять не смогут. Перед переездом вам нужно сделать на собаку документы, а именно билет, ветпаспорт, собачий паспорт юридически собака это ваша собственность и проблем могут возник только с вет. контролём. Перед полётом дайте собаки снотворного и лучше летите, в поезде на каждой станции к вам могут придираться. Можете ехать на поезде, но не все поезда позволяют так как собака крупная придётся выкупать купе и тоже нужно покупать собачий билет, справку о прививках, справка самой собаки, поводок, намордник.