Кот начал чесаться

То что в квартире - не значит что блох нет. Могли притащить залётную с улицы... Обработать от паразитов всё равно нужно, лучше каплями на холку. если через неделю после обработки не будет улучшений - думать в чём питание меняли, на что может быть аллергия.

Идите к вету, возможно аллергия.

Было то же самое, моя кошка на личке выдрала себ всю внутренность ног, обрабатывали, водили месяц к ветеринру, и когда он сказал - Так от чего лечим? - я чуть не взвыла, никакого лишая не было, мы ее чуть не усыпили, но выхватили в последний момнет, оказалось, даже из-за одной блохи она раздирала себе все, потом знакомая дала какую-то настойку, предупредила, что будет выть, так оно и было, но обрабатываем теперь постоянно, делаем все прививки, хоть на улицу и не ходит. Будем скоро отмечать17 лет.

Возможна аллергия на корм. Попробуйте сменить питание.

У нас было такое, ездили к дерматологу Оксюкевич Марии Александровне. Были еще в том году. назначила лечение и все у нас прошла. правда не помню что именно назначали. Остался номер клиники +7495 989 48 47

Проверьте ещё уши, брови, веки и участок вдоль позвоночника на 5 см дальше от хвоста. Если там тоже есть хоть пара болек или корочек, то аллергия. Если нет, то могут только начинаться блохи, они сейчас, с похолоданием, лезут во все щели, к нам в многоэтажку пробрались :-)
Но по возможности - да, к ветеринару, чтобы не пропустить лишай или другое кожное заболевание.