можно ли вязать кобеля с сукой с общим отцом

А смысл такого тесного инбридинга?

А вы сможете доказать в кинологической федерации, что эта вязка крайне необходима для улучшения породы и других вариантов для сохранения в породе генетического материала просто не существует? Если не сможете, то помет не зарегистрируют.
И еще - насколько хорошо вы знаете предков ваших собак, их предрасположенность к генетическим заболеваниям? Какие тесты на наследственные болезни вы сделали?

ну только в том случае, если оба производителя супер пупер мульти Чемпионы с выдающейся анатомией и супер классным происхождением и их общий отец является таковым же, плюс жесткая отбраковка щенков

нет. Да и перед"вязать" нужно почитать хотя бы положение о племработе+генетику размножения... Не говоря уж о получении ринговых допусков для вязок.

готовы к отбраковке (а это может быть и весь помёт целиком, нежизнеспособные, слабые, с лишними лапами, ушами, хвостами, а может и без каких-то частей тела) (отбраковка-усыпление), то дерзайте.

Они получаются брат с сестрой. Потом проблемы могут быть у потомства

Любая вязка преследует конкретную цель. Какую цель вы ставите для этой пары?
Если цель - щенки, то нельзя, ищите не столь близкого родственника.
если осмысленно закреплять что либо выдающееся - можно, но имейте в виду, что может закрепиться совсем не то, что хотели.

А повязать как факт - да, может и хватить дури....

Кобеля с отцом точно вязать нельзя. :-) А суку можно. Если уверены, что кобель абсолютно здоров и очень хочется закрепить какие-нибудь его выдающиеся качества. Но, судя по вопросу, Вы в кинологии далеко не спец и вряд ли сможете быть уверены, что кобель не несет в себе генетические проблемы, которые могут проявиться в острой форме у потомства. Если оставите весь приплод себе, тогда это будут только Ваши проблемы. Если планируете раздать или продать другим людям, то лучше не надо.
Опытные кинологи делают генетические тесты, рентгеновское обследование и пр. для выявления скрытых болячек. И крайне редко прибегают к такому близкому скрещиванию. А неопытные - сплошь и рядом. Результаты очень хорошо видны ветеринарам...

Нет. Могут быть проблемы с генами. Болезни, мутации.