Можно ли получить родословную написав на почту питомника?

ну, не бесплатно. это их хлеб.

нет, вы купили щенка безродика, документы дают сразу

во-первых, для разведения выставки необходимы - без племенной оценки допуска в разведение вам не дадут. а без допуска в разведение вообще лезть противопоказано - мало того, что щенки будут без документов, так еще и здоровье никто не гарантировал. например, обнаружит судья, что у вашей суки родничок не закрыт и все, это дисквал и никаких щенков, ибо роды могут быть опасны для жизни матери.
во-вторых, о родах вам думать рано еще, минимум, полгода - суки мелких пород допускаются в разведение с 15 месяцев.
а главное, развели вас по полной. метрика (не родословная!) отдается вместе со щенком бесплатно, а уже вы ее меняете на родословную сами, на свою фамилию и за свои деньги через свой клуб. если же на щенка была уже выписана родословная, то вам не только ее должны были сразу же отдать, но и копию своего паспорта и заявление на смену владельца, а вы уже должны были эту родословную вместе со всеми приложениями через свой клуб сдать на обмен, чтобы вам пришла другая, где в графе "владелец" будет ваша фамилия стоять.
в общем, позвонить заводчику вы, конечно, можете. но сильно сомневаюсь, что выйдет что-то путное. скорее всего, сука ваша от случайной вязки, оформить которую было просто невозможно, она с вероятностью 90% останется без документов и рожать ей не грозит
а учитывая, на сколько проблемными могут быть роды у этой породы и сколько бабла вбухивается в кесарево с последующим выхаживанием суки и искусственным выкармливанием щенков, накрылся ваш "неплохой шанс заработать денег, которых итак недостаточно" медным тазом.

Забудьте. Породистых собак продают с щенячьей карточкой, позже её обменивают на родословную. Если таковой нет, вас обманули.

.. и да, выставки напрямую связаны с разведением, особенно для кобеля. Вяжут лучших представителей породы.

Обман чистой воды.
Что одного родителя показали - это нормально. Сука и кобель могут быть из разных стран, а не только из разных городов или районов. И у владельцев кобеля один-два щенка могут оказаться (так называемые алиментные щенки).
А вот про родословную - это уже сказки. Копию родословной кого они сделать хотели? Метрика (которая в будущем меняется на родословную) отдаётся хозяевам щенка в оригинале. При этом у щенка должно быть клеймо с номером как в метрике. Если люди продают щенков с документами, то они должны быть наготове, а не где-то там далеко... Ветеринарный паспорт породу не подтверждает: это документ о прививках, который может быть и у беспородного животного (по нему животных в поездах-самолётах перевозят).
Что родословная для вязки важна - это тоже факт. Больше того, должны быть выставочные оценки. Потому что не каждая породистая собака в разведение допускается: есть собаки пэт-класса, породистые, но с существенными недостатками (неправильный прикус, положение хвоста, окрас). Вязка должна быть в клубе зарегистрирована. Иначе получится как раз то, с чем столкнулись вы: щенки вроде бы породистые, но без документов.

"Нам уже через пару дней 9 месяцев, уже начинаем подумывать о вязке" - об этом нужно думать ДО покупки племенной собаки. "На выставки не собираемся ходить, родословная нужна чисто для разведения" не бывает одного без другого и просто родословной мало. А недочихов и дворняг и без вас полно. В вашем случае без выставок, что с родухой, что без на выходе дворняги. Но и родословная вам не светит. И не вас развели, а вы сами так подошли к покупке плем собаки. К 9 месяцам задумались.. Никогда с такими владельцами не иссякнут отказники, дворики, порча породы и прочее. Надеюсь как сведете, ваш кобель вам обоссыт метками весь дом. Ибо нефиг, думать головой надо.

"На выставки не собираемся ходить, родословная нужна чисто для разведения".

А так не выйдет, для разведения нужны оценки с выставок и допуск в разведение.

бедный щеночек...