как оставить животное у себя?

причем специально, дам вам дельный совет - лучше бегите, и возможно, они вас не догонят.

вы что-то конкретно запутались в показаниях. в приюте щенки бесплатные, дворняжки-подобранцы. щенок за 25 штук явно породистый, тогда вы его брали в питомнике. за такую цену на щенка должны быть документы, на пузе или в ухе стоит клеймо и перепутать щенка нельзя никоим образом - сверили номер на щенке с номером в щенячке и без проблем.
если у вас есть на щенка документы, он с клеймом и номера совпадают, можете спокойно забить - вы купили щенка, все законно.
если документов нет, клейма нет, то можете забить еще плотнее - никто не докажет, что этот бездокументный щен, по сути, дворняга, происходит именно из этого питомника.
если доки есть, клеймо есть, но ничего не совпадает, можете наехать на заводчика - это его косяк, нарушение племенного положения и его личные трудности. если он не отдаст вам документы именно на вашего щенка, можете жаловаться в племенную комиссию РКФ и у заводчика будут большие неприятности (а заодно и у клуба, в котором он состоит). предупредите об этом заводчика и если не воспримет, жалуйтесь выше - в его клуб и дальше в РКФ
чтобы дать более полезный совет, нужно больше информации

Они перепутали- их проблемы

а вы документы оформляли? если да-то ничего они уже сделать не смогут