если собаке 3 месяца, то нужен ли ей поводок?

Можно

в обязательном порядке

Ну и что, что маленькая? Собака же? Собака. В 3 месяца щенку вообще без поводка на улице нечего делать, рванет от вас за собакой или от испуга - как ловить будете? А если под машину попадет или потеряется?

Ваш вопрос содержит ответ. Если не хотите, чтобы щенок попал под машину/ногу агрессивно настроенного пешехода/на зуб соседской или дикой собаке/не слопал отраву и т. д. и т. п. -то поводок нужен.

Нужен обязательно.
К поводку и ошейнику щенка надо приучать постепенно. Пока он маленький, то привыкает быстрее. Сразу щенок за вами на поводке не убежит: может упираться, падать на спину, хватать поводок зубами. Но лучше, чтобы вы это с щенком прошли, чем потом со взрослой собакой так упирались.
Поводок нужен, если вы будете дорогу с щенком переходить, если появятся другие собаки, к которым щенку нежелательно идти.
Есть возможность побегать и поиграть без поводка - гуляйте и играйте. Но под рукой поводок нужен.

Поводок нужен и для безопасности щенка. Вы же сами понимаете, что мелкий может убежать. Потому ответ очевиден.

всем собакам нужен поводок

Нужен, конечно. К поводку с детства приучайте, да и убежать может. Сразу начинайте гулять с щенком так, как планируете гулять всю его жизнь. Например, по улице на поводке, на собачей площадке или другом безопасном месте отпускать. Потом невозможно объяснить почему тут раньше можно было без поводка ходить, а теперь нельзя, собака будет обижаться и грызть поводок.

Ознакомьтесь с законами Российской федерации, там все написано. Это не только можно/нельзя, а обязан или нет.

ошейника достаточно. хотя если поводок то метров десять

надо

да

Желательно, но лучше бери пока через спину