ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПРОБЛЕМУ С КОТЁНКОМ!!!

Поменяйте наполнитель в лотке на другой - нынешний ему не нравится. Попробуйте силикагель, если не понравится тоже - древесный без ароматизаторов, это самые популярные у кошек по моему опыту. Тыкать не надо, наоборот если застали прямо на месте преступления - сразу его в лоток и хвалить какой он молодец что делает это в лотке (не важно что вы сами его туда только что посадили); возьмите кусок туалетной бумажки и промокните описанное место, и положите в лоток эту бумажку, чтобы был понятный ему запах. Посадите его в лоток чтобы он заметил и похвалите какой он молодец (опять же не важно что вы сами все устроили).
Попробуйте также переставить лоток в другое место - место должно быть достаточно укромным, чтобы мимо него не ходили постоянно, не на открытом пространстве и не шумным.

Про кастрировать - глупость вам написали, не раньше 7 месяцев кастрируйте. В 3 месяца это ещё не территориальное поведение, просто бестолочь маленькая.
И не наказывайте - лучше хвалите за хорошее. Обратите внимание на реакцию кота, что именно ему нравится. Не надо его бросаться обнимать и пугать криками МОЛОДЕЦ!!! 11 если он от этого пугается.
Если надо наказать - что-то прям при вас сделал что нельзя - показательно обижайтесь и расстраивайтесь, ссаживайте с рук и игнорируйте показательно минут 15- действует лучше любого наказания, кошки прекрасно чувствуют эмоции.

Котёнка кастрировать нельзя. После 8 мес.

кастрировать надо, может помочь.

Есть специальные средства типа "Антигадин" и аналоги. Брызгаете на место где он гадит, средство для котов имеет неприятный запах чаще всего цитрусовых. Должно помочь.