Моя кошка боится выходить гулять:

Носи на руках, изредка выпускай. Ничего с ней не станет - привыкнет. Главное без присмотра не оставлять.

ветеринар дурак попался. домашних кошек категорически нельзя брать на улицу. если кошка гуляет, то происходит это ежедневно самостоятельно, сколько угодно. гуляющие кошки долго не живут

перестаньте издеваться и вгонять кошку в стресс, нечего ей на улице делать, не нужны ей прогулки

Сомнительно, что такое сказал ветеринар. Ну или это не особо хороший ветеринар.
Для домашних кошек прогулки скорее во вред. Для них это огромный стресс. Не говоря уже о том, что на улице непривитая кошка может подхватить различные инфекции. Да и опасностей на улице хватает: перепуганная кошка может вырваться из рук, сбежать и потеряться, а затем стать жертвой собак или хулиганов, попасть под машину.
Вряд ли болеющему животном с ослабленным иммунитетом на пользу пойдут стресс, пребывание на улице в не самоё теплое время года, риск чем-то ещё заразиться.
Так что, не мучайте кошку. Выгуливают кошек не на ошейниках, а на шлейках (у кошки такое устройство тела, что из ошейника кошка всегда будет выворачиваться), но приучают к этому с детства. А если сразу взрослую кошку на улицу вынести, то она будет либо лежать и орать, либо вырываться и царапаться. Удержать перепуганную кошку очень сложно.
Если совсем уж приспичило на улицу её вынести, то купите пластиковую переноску. И выносите в ней. И кошку не сбежит, и на дно переноски можно что-то тёплое подстелить, чтобы не мёрзла.

Никогда не ходите к этому ветеринару больше, если не врёте. Угробит кошку.
Кошкам выгул НЕ НУЖЕН!!! Кроме стресса и риска для домашней кошки он ничего не даёт. Не хочет кошка ваша гулять - потому что ей оно не надо! В этом отношении она умнее и вас, и того коновала, который вам это посоветовал.

на балконе или на подоконнике с сеткой на окне пусть гуляет

Идите и постучите чем-нить тяжелым, по голове Вашему ветеринару. Ибо не один, адекватный ветеринар, не посоветует домашнюю кошку выносить на улицу. Вы только хуже ей сделаете.

приучайте к шлейке. носите в переноске

Ничего ей не нужно. Окна откройте- вот и воздух. Отстаньте от кошкт

носи на руках

А на балконе с ней гулять не получится?

инфекции