из-за чего кот начал писать на ковёр?

Может ему не нравится лоток (грязный, не нравится наполнитель и тд), меняйте чаще. Либо попросту начал метить территорию. Даже костриоованные коты могут метить. Покажите кто в доме хозяин, после того, как кот пометил ковер и был застукан, сразу же схватите его за шкирку, но чтобы больно не было, и смотря ему в глаза шипите на него, ворчите и слегка и резко бейте по морде, как бью коты друг друга, во время драки, тем самым вы покажете, что это ваша территория, а не его и кот не будет её метить. Звучит смешно, но работает. Повторяйте процедуру после каждого раза как кот пометит. Но. Я бы не была уверенна, что кот метит. Потому что метят они обычно вертикальные территории, стены, деревья.
Так же это может быть причиной болезни мочеиспускательной системы. Сдайте анализы

повзрослел. метить так стал. коты и лужами метят тоже

Как ни странно причиной могут быть чьи-то немытые ноги. Кошкам этот запах напоминает то ли запах мышатины, то ли псины и они тут же его перемечают. Собственно именно поэтому ссут в тапки и ботинки. Ну а дальше они ходят уже на свой запах. Чисто в туалет.

Может вы ему сначала чем-то напакостили? Может отругали? Они могут "отплатить" той же монетой. Если только у него с мочевым всё в порядке.