Что нужно сделать после стерилизации кота и кошки?

С котом все проще.. Но нам вет давал рекомендацию, если мелкий наполнитель, то первое время следить, чтобы там не прилипало ничего, ну и чисто внешне чтобы все ок было.
С кошкой - все зависит от того, как кастрировали. Если обычный наркоз, обычный разрез, с обычным швом, то на кошку в клинике обычно надевают попонку и объясняют, обрабатывать ли швы, когда снимать их и т. д. Первое время после наркоза, когда кошку еще штормит, советуют не давать ей прыгать.. Когда я свою кастрировала, то из наркоза ее вывели в клинике (да и наркоз был облегченный), шов был внутренний, рассасывающимися нитками (еще иногда делают операцию с маленьким швом на боку всего в пару см), т. е. никакого внешнего шва, никаких попонок, ничего она не могла разлизать (просто серебрянкой в клинике шов обработали), никакого особого ухода и внимания не потребовалось, прыгать тоже разрешили сразу.. Просто первые 2-3 дня была немного менее активна.
На кормлении кастрация никак не сказалась, питаются тем же и так же как и до операции.

У кота вам ни чего делать и не надо. А у кошки обрабатывать шов и следить за ней конечно. Хотя вам это все должен ветеринар рассказать.

Слушать советы ветеринара. Если в чём-то сомневаетесь, то смело звонить ветеринару или идти на приём. По мелочи что-то можно и в интернете уточнить.
Если что-то воспалилось, появился гной, животное ведёт себя вяло, то это к ветеринару. Но такого быть не должно.
Главное - это уход в первые сутки, пока животные не отошли окончательно от наркоза. Держать в тепле, не кормить и не поить раньше времени, не давать падать откуда-то, не класть на столы и диваны (чтобы животное не упало). Защитный воротник или попона могут пригодиться, хотя коты у нас и так не испытывали желания что-то лизать (но у кошек операция сложнее, она полостная, поэтому шов больше).
Что касается последующего ухода, то никаких изменений. Кормить правильно (либо хорошим кормом, либо натуралкой), а не едой со стола. Если животное набирает вес, то сократить порции, кормить по режиму.

вымыть руки и переходить к следующему пациенту

После кастрации кота ничего - сам залижет. После стерилизации кошки - швы обрабатывать.
Или Вы что-то другое имели ввиду?

ничего не сделать, дождаться, когда откоматозят день-два после наркоза и чтобы кошка швы не разлизала

Выпить

и кота и кошек оперировали в медвете, с котом действительно оказалось проще он у нас метис. просто прооперировали, походил он у нас дней 5 в воротнике и все, кошки породистые, одной решили делать лапароскопию, вторую стерилизовали обычным методом по белой линии, разницы ни какой не заметили, а до оперции проходили кардиолога