Подскажите пожалуйста можно ли завести таксу если в доме живёт кот? И какие могут быть проблемы?

Тут зависит от кота! Какой у него характер и как он реагирует на других.

кот может не принять щенка и сильно его травмировать. кроме всего прочего такса рабочая охотничья порода, а не диванная няшка для прогулок вокруг дома

Кот Ваш может щенка потрепать. Учитывая острые кошачьи когти для щенка это может печально закончится (например травмой глаз) А может и сам сильно стрессовать - прятаться, отказываться от пищи. Таксы активные, выносливые собаки. Выводились для охоты на норных зверей. Хорошая такса способна задушить лису и быть настолько настойчивой, сметливой что бы выгнать барсука из его норы и выйти при этом из этой норы живой самое главное. Поэтому при своих размерах собаки более чем серьезные. Нуждаются в долгих активных прогулках, воспитании, дрессуре. При недостатке движения, занятий у такс частенько портится характер - становятся разрушительными, агрессивными, неуправляемыми.

Такса может трахнуть кота

а меня такса появилась, когда кошке 3 года было. нормально уживаются. даже играют частенько)

Можно. Это к взрослой собаке кота подселить может быть проблемой, а щенка к взрослому коту проще гораздо. Ну может даст кот лапой щенку пару раз если приставать будет сильно... :)
Но кот будет переживать сначала наверняка...

все зависит от кота, щенки очень быстро привыкают к другим животным в доме, а кот уже довольно взрослый и если ему не понравится щенок - он не будет его воспринимать, будет шипеть и драться.
у моей однокурсницы живет такса и кот, котенка они завели тогда, когда такса уже была довольно взросленькой, такса сразу же его приняла, но сам котенок вредный оказался и они иногда дерутся, но не так, чтоб прям ой-ей, в шуточку, котенок задиристый попался.

ну, так что смотрите на характер кота вашего, может примет, а может и нет.