Можно ли давать собаке кошачий корм как поощрение на занятиях?

Можно.
А лучше купить пачку собачьего корма для этого. Собакам важно поощрение и некоторые, работают за любое угощение из рук хоза, которое даже отвергнут в миске. Они заслужили!
Ничего с собой не случится от кошачьего корма. Правильно кормите. А поощрением может быть и сыр, хоть тоже вреден в больших количествах. Он не может быть нежирным и не солёным. И уж точно не с той жирностью, как у кошачьего корма. Хотя его порекомендовали тут, а кошачий корм отвергли. Логика....

Лучше не надо. В кошачий корм добавляют таурин, кошкам он необходим, а у собак на него часто бывает аллергия. Что мешает купить специальные собачьи лакомства для дрессировки, или использовать просто собачий корм?

Очень существенно, что за корм имеется в виду.
"Вискас-Фрискис-КитиКет" давать недопустимо никому и никогда: некоторые опустившиеся люмпены считают эту гадость хорошими "сухариками к пиву" - очень скоро от одного вида заветной пачки у пациента начинают трястись руки и течь слюни.
А корм-консервы "Ем без проблем", предназначенный для кошек или котят, вполне годится и хорош также и собакам и даже щенкам (причём даже некондиционный или начавший портиться: собака - это падальщик), корм же для собак того же бренда содержит значительное число растительных добавок (тогда как вариант для кошек - это почти чистые мясные отходы).

кусочки сыра, кусочки вареной печени-вот можно использовать для поощрения

Нет. Лучше использовать сухарики ржаные и в небольших количествах. Иногда кусочки нежирного сыра.

Можно

не стоит. на занятиях вкусняшек уходит далеко не немного.

Можно, только не очень мелкий, собака может подавиться

Можно, рыбий тоже