Можно ли выставлять щенка породистого без документов?

Ну делайте, только в разведение Вам дорога будет закрыта и ...Ну и сомневаюсь что собака с нулевой родословной будет ходить во главе ринга. Оно Вам реально так надо?

Зарегистрировать вязку (точнее, получить допуск) по действующему Положению о племенной работе можно и после рождения щенков, это нетрудно, если родители действительно чистокровные. Если это не сделано, возникают вопросы к их породности. Вот скажите, на каком основании вы сделали вывод о чистокровности своего приобретения?
Если у вас вдруг нечаянно действительно хаски, то растите щенка до 9 месяцев, потом идете в клуб, клеймите и регистрируетесь на описание для определения породы, после получения подтверждения от трех экспертов можете получить родословную и участвовать в выставках. Получение родословной обойдется примерно в 10 тысяч (возможно, больше), на ней будет стоять штамп, запрещающий использование собаки в разведении.
Или вы планируете грести лопатой призы на выставках? Так там чаще всего вложений куда больше, чем прибыли. Регистрация на выставку в зависимости от срока записи и ранга выставки от 1500 до 3500. Кроме того, есть расходы на подготовку, выставочный груминг, хендлинг. А чтобы получить приз, надо как минимум встать в расстановку в группе, т. е. не просто выиграть у всех хаски (стать лучшим в породе), но еще и обойти конкурентов в достаточно многочисленной группе. При этом приз на групповом этапе стоит дешевле тысячи... вот и посчитайте, надо ли оно вам?

если вязка не зарегистрирована, то можно участвовать только в соревнованиях по дрессуре и то при условии, что собака кастрирована/стерилизована. То что вам кажется красивым, не означает соответствие стандартам. Мой обормот тоже красивый, но это не делает его породистым. Любая ухоженная и здоровая собака красива, в не зависимости от породы.
Да и выставка на 90% зависит от владельца, а не от собаки. К ним готовятся месяцами, вкладывают деньги и силы, тренируют собаку по нескольку часов в день. Смысла в этих усилиях, если вас не допустят к разведению?