Как вы думаете, понимают ли животные (коты, собаки) нашу речь?

Запоминают слова связанные с какими то действиями, предметами. Если с животным регулярно и много общаются с возрастом его "словарный запас" растет.

прекрасно понимают

Что-то понимают.
У собак может быть достаточно богатый словарный запас (несколько сотен слов). Говорить и строить предложения собака не начнёт, а вот обучить трюкам с выбором предметов можно. Например, чтобы из разнообразных игрушек она приносила именно красный мяч или белую тарелочку.
Собаки хорошо понимают интонацию. Когда на них злятся, когда хвалят.
Собаки хорошо запоминают слова, которые к ним относятся. Не только свою кличку, но и слова вроде "собака", "красивая". Меня в этом плане моя собака всегда удивляет: если идём по улице и кто-то из прохожих говорит про неё ("Ой, какая пушистая", "Смотри, мишка пошёл"), то она моментально обращает внимание. Хотя люди незнакомые, говорят длинные предложения, слова не часто употребляемые. Но как-то улавливает.

Так что, что-то в речи они понимают. Думаю, что не меньше, чем маленький ребёнок или человек, попавший в другую страну с мало знакомым языком.

Если логику включить - как животные выполняют команды? При обучении, конечно. Определённое слово ассоциируется с определённым действием. Вряд ли они понимают, о чём мы говорим...) Но они понимают то или иное слово, за которым закрепляют какое-либо действие.

Понимают.

Щенки почти нет, но с возрастом понимают больше и больше.

Слова - да.
"Собака"
"Кошшшка"
"Пойдём", ну итп

понимают что-то, иначе не откликались бы на имя, не выполняли бы команды, и так далее.

кошки понимают интонацию

Нет.

Больше интонации мне кажется. Моя жила в России до 5 лет и все команды знала на русском. Сейчас понимает мужа француза с полувзгляда, а его "француженка" переходит на визг с первых дней, когда произношу "гулять" и не реагирует на аналог "промене". Говорим с ними на двух языках и обе понимают о чем речь.

Интонационный посыл по смыслу ситуации. Слова и фразы нет.
Хотя говорят что кошка понимает значение 20 слов. Но как тут проверишь!

Нет они бы понимали команды без обучения