Приблудился в дом кот, месяцев двух, а в доме уже кошка из приюта, перевязанная.

Со временем привыкнет.
У нас живет дома кошка и когда ей уже исполнился 1 год, я нашел маленького месячного котенка, тоже кошка. Принес малышку домой, а та дурнина здоровая, как давай на нее кидаться. Несколько недель она ее гоняла, но потом перестала. Еще такой случай смешной был. Та кошка, которая большая, ее порода турецкая ангора, а у них бывает глухота и разные глаза, и у моей кошки один глаз синий, а другой зеленый и еще она глухая (бывает у этой породы). Ну вообщем, бежит эта ангора за маленьким котенком (а котенок был обычной дворняшкой, без породы, но она была черного смоляного цвета, блестящая такая, на груди было небольшое белое пятнышко, ну вообщем красивая), короче продолжу. Бежит Марлен (имя ангоры) за Чернухой (имя котенка), а Чернуха запрыгнула на стул и сидит на нем. Марлен ничего не понимает, бегает вокруг стула, орёт (она всегда была "туповатой"), короче, найти ее не может, а Чернуха сидит на стуле смотрит на Марлен и ничего понять не может.
Ну потом они всё-таки подружились, Марлен её вылизывает постоянно, как своего котенка. Марлен уже 4 года, а Чернухе 3 и живут душа в душу. Конечно иногда дерутся, но так у всех, даже у нас, когда мы были детьми, ссорились с братьями и сестрами.
Так что не переживайте, все будет нормально с вашими кошками, они привыкнут друг к другу и будут лучшими друзьями.

Если кот уличный, знакомить их никак нельзя, пока не отнесете его к ветеринару, не сдадаите анализы на носительсво вирусов и инфекций и ветеринар не подтвердит что кот здоров. На улице нет здоровых животных, если кошка уже конактировала с котом то значит проверять теперь надо обоих. Очень неумно вы поступили. А пока держат карантин, животные содержатся раздельно со своими мисками и лотками.

никаакк сами подружатся когда кошка выздоровиет только разделяйте их.