Пустили домой кошечку с подъезда.

рекомендую панику поднимать. лучше перебздеть, чем....
... если ринотрахеит или панлейкопения (чумка), то прививать уже бесполезно - они уже оба болеют. очень советую обоих подмышку и на анализы, чтоб потом себя не винить, если что...
в кошачьей популяции, как и у людей, гуляют разные вирусы, они болеют обычно без ярких проявлений, у кошек сильный иммунитет. или быстро и незаметно умирают. как то в нашу деревеньку занесло носителя хвостатого, наши коты реально отлеживались дома и чихали! и котенка дистрофичного взяли с вторичной бактериальной инфекцией (забили антибиотиком), а изначальной вирусной (тепло, покой, питание, сомнительные противовирусные лекарства) - тоже сопли, чихи, кашель, нос не дышит, капали, нос мыли, брррр!!!)
если есть возможность, сдайте анализы на тяжелые инфекции. можно только приблуду, т. к. у нее уже должна быть четкая картина, но лучше сразу двоих, чтоб ...тьфу-тьфу... при положительном ответе на инфекцию время не терять

Бешенство.

Фу, приют для сопливых кошек!

С подъезда? Так вы наверно тогда с Украины?

Идите к вету, сдавайте анализы, эти симптомы характерны для целого ряда заболеваний разной степени тяжести. Сами все равно не узнаете, от чего лечить. И прививать нужно было кота регулярно, а нового котенка всегда минимум на 2 недели изолировать.

Лариса, вы молодчинка, что приютили кошечку, но на будущее имейте в виду, что любое новое животное, в особенности, взятое с улицы, должно выдержать карантин не меньше 3х недель, и уже после этого его можно допускать к своим питомцам. Любому новому животному также необходимо сдать анализы хотя бы на минимальный набор инфекций. Для кошек это панлейкопения, лейкоз и иммунодефицит, желательно еще кальциовироз и ринотрахеит. Только после того, как подтвердится, что животное полностью здорово, можно допускать контакт со своими питомцами. В вашем случаее скорее несите к врачу обоих, описанные вами симптомы похожи на ринотрахеит.

Ринотрахеит или чумка. Кота нужно срочно привить, иначе тоже будет болеть. За подробностями идите к ветеринару.

Вы - очень добрые, хорошие, замечательные люди, я преклоняюсь перед Вами за Вашу доброту !!!Лучше покажите обоих котиков ветеринару, он подлечит, даст рекомендации насчет интереса кота к кошечке и Вы вылечите Ваших питомцев! Вы спасли жизнь маленькому беззащитному существу !!!Господь воздаст Вам за Вашу доброту! У Вас всё будет хорошо! Дай Бог Вам счастья, здоровья, благополучия и всего самого лучшего, а Вашим питомцем - вылечиться побыстрее и жить долго и радостно и радовать Вас! С уважением к Вам Мария.

Я тоже с улицы зимой взяла котика и у него из носа и из глаз текло. Оказалось заболевание хроническим, но после лечения выдилений стало меньше.
Прочитайте статью по ссылке: https://www.ko6e4ka.ru/koshka-chixaet-sopli-lechit.htm, может поможет. Удачи Вам!