Как научить щенка ходить в туалет на улице, а не по возвращению домой

Просто гулять, соблюдая режим. Не наказывать за лужи дома, можно словесно пожурить, высказать недовольство.
Всё придёт само, тут и не нужно обучения- инстинкт. Собакам свойственно все дела делать вне дома. Нужно время, щен же, много впечатлений. Пока побаивается улицы- выходить часто, в тихих местах.
Не ссут собаки в квартире, если выгуливание по часам, и в дождь и в холод. Дело времени, приучится.

Сдвиньте время выхода, т. к. выходите раньше, чем писать-какать хочется. Трехмесячный физиологически не способен терпеть в течение долгой активной прогулки, если его вывели с полным мочевым пузырем и готовым к опорожнению кишечником.
И гулять до упора, пока не сделает все, причем реально активно - ходить, бегать и т. п.

Возраст-то какой щенка?

Тебе попался очень сознательный щенок
Собаку и кошку нужно учить ходить на унитаз и смывать за собой - методы этой дрём Ирочке есть на бтубе и в интернете

Вырастил две собаки. Как нагадит дома надо тыкать носом и говорить мол "нельзя". Со временем поймет и перестанет. Не нравится это собакам. А бить нельзя. Не поймет собака.

Если гадить любит дома, то значит он к этому привык уже! Только строгий график выгула может всё нормализовать! А это зависит от вас! А чтобы запаха в квартире от его проделок не было применяйте спец химию
например OdorGone Animal
оно Профессионально выводит запахи животных, мочи и меток на молекулярном уровне.

Мои так же делали, потом постепенно привыкли к улице.

Намочить в сделанной дома луже газету, на улице положить её под ближайшее дерево. А вообще со временем пройдёт, и на улице нужно запрещать делать лужи на асфальте и тропинках.