Стоит выгуливать кота или оставить домоседом.?

Мой кот домосед стериализованный. Решил пройтись на прогулку и за одно взял собой кота. Кот по первости был весь зашуганный,с насторожкой шел за мной обнюхивая каждые пройденные метры ,останавливался и идти дальше не хотел, жалобно мяукал.Приходилось брать его в руки. Как- то присел на скамейку положил возле себя кота и в этот миг кот как ошпаренный взобрался на макушку дерева.Пол часа просил кота спускаться.Что пришлось самому взбираться на дерево доставать кота. По соседству был ветеринар обратился с консультацией о поведения кота . Он объяснил что его поведения вызвано тем,что всюду где он проходил ,везде были метки дворовых котов указывающие их территорию ,что и у моего кота вызвало бурную помешетельство и панику .то что коту уже два года и только в первый раз решил я его выгулить ,вызвало в нем панику .Где бы не прошел всюду запахи меток котов что что и другого не нашел, как взобраться на дерево. Если в нем вызывает страх этих меток,то стоит его выгуливать ,или оставить его домоседом ? Если можно выгуливать ,то как?