Кошка больна или постарела?

Кошке я так понимаю хорошо если полгода есть? Это даже для хомяка не старость. А кошки при хорошем уходе 16-18 лет живут.
Вполне возможен и какой либо вирус или инфекция который Вы могли принести кошке на уличной обуви, если она не привита. Но вирусы разные и лечатся по разному. По такому описанию ни один вет врач Вам точный диагноз не поставит. Соответственно и лечения эффективного не будет.
Кошка не могла проглодить что то не сьедобное? Гадать что с животным можно долго ...
Что за населенный пункт у Вас без ветеринара? На дрефующей льдине Ваш поселок находится?
Чем кормите кошку? Каким кормом? Возможно и кормежка плохая и котенок себя от этого плохо чувствует, у него нет сил. Плохая кормежка это остатки человеческой пищи- макароны, котлеты, сосиски, хлеб, супы, каши и т д. Дешевые корма типа вискаса, Китикета, Дарлинга, Фрискаса, Феликса и т д. В основе этих кормов злаки, красители и химия привлекающая животное. А кошка хищник и ничего питательного из злаков взять не может.

Какая может быть старость у котенка?! Тем более что от еды и старые отказываются только если серьезно больны! И болезнь может быть любая, и инфекция, и от неправильного питания, например. И что это за ГОРОД, что нет ветеринара?
Каким кормом кормите? Лучше покупайте куриные шейки и желудки, больше пользы будет. Варить не надо

к марту выздоровеет

В соседнем есть. И постарел... Это сколько ему?

В любом городе есть государственная, ветеринарная станция

Если питомец вообще ничего не ест более 2 дней, надо к врачу, это заболевание. А если еще и не пьет, обезвоживание и летальный исход гарантирован.