Что означает ПРОДАМ/КУПЛЮ на условиях?

Если речь о породистом животном, то:
1. "Продам на условиях" означает, скорее всего, что заводчик продаст животное только тому человеку, который твёрдо пообещает, что будет участвовать с ним в выставках, возможно, в разведении. Могут также продавать "в совладение", то есть когда животное зарегистрировано на двух хозяев: заводчика и покупателя. Это делается для того, чтобы заводчик имел право сам выбирать, на каких выставках выставлять животное и с кем его вязать. Могут также продавать животное за небольшую сумму "под щенка/котёнка". Это значит, из первого помёта животного один щенок/котёнок бесплатно отдаётся заводчику (какой именно - на его выбор) . Могут продавать "под кастрацию/стерилизацию", то есть, когда животное подрастёт, хозяин обязуется его кастрировать (допустим, если это плембрак, или есть наследственные заболевания, и заводчик не хочет, чтобы животное шло в разведение) .
2. "Куплю на условиях" означает, что кто-то не имеет много денег и хочет приобрести животное "на условиях", какие они бывают - см. выше. Или, возможно, деньги есть, но нет знаний, и человек таким образом хочет получить гарантию, что заводчик будет постоянно помогать и консультировать.

Если речь о беспородном животном, или о найдёныше, которого отдают "в хорошие руки", "продам/отдам на условиях" означает чаще всего, что желающий взять животное должен будет подписать договор передачи животного, предоставить свои паспортные данные, продемонстрировать отдающему, где будет животное жить и, возможно, через несколько месяцев снова пригласить бывшего хозяина посмотреть, как поживает животное (или хотя бы послать фотографии) . Это делается в интересах животного, чтобы обезопасить его от недобросовестных хозяев, которые, например, врут, что животное будет жить в квартире, а отправляют на дачу к бабушке на цепь. Или, наигравшись, через месяц выбрасывают на улицу.

Значит в договоре будут дополнительные условия....

Если речь идет о племенном животном, заводчик может выставить определенные условия при продаже. Например продать чуть дешевле, но под котенка/щенка/помет. Или с обязательным условием кастрации. Либо выставить любые другте условия по плем. использованию животного. Ценв не всегда меняется от условий.

значит данный чел может купить или продать