Все затаскали слова Достоевского "Красота спасет мир", но ведь это только половина его фразы. Как правильно?

Да нет никакой второй половины. Эту фразу произносит персонаж романа "Идиот" 18-летний Ипполит Терентьев, ссылаясь на переданные ему слова князя Мышкина и иронизируя над ним: "Правда, князь, что вы раз говорили, что мир спасет «красота» ? Господа, — закричал он, громко всем, — князь утверждает, что мир спасет красота! А я утверждаю, что у него оттого такие игривые мысли, что он теперь влюблен. "

«Красота – это страшная и ужасная вещь! Страшная, потому что неопределимая, и определить нельзя потому, что Бог задал одни загадки. Тут берега сходятся, тут все противоречия вместе живут… Иной высший даже сердцем человек и с умом высоким, начинает с идеала Мадонны, а кончает идеалом содомским. Еще страшнее, кто уже с идеалом содомским в душе не отрицает и идеала Мадонны, и горит от него сердце его и воистину, воистину горит, как и в юные беспорочные годы… Что уму представляется позором, то сердцу сплошь красотой. В содоме ли красота?. . Ужасно то, что красота есть не только страшная, но и таинственная вещь. Тут дьявол с Богом борется, а поле битвы – сердца людей» , - ("Братья Карамазовы", Кн. 3, гл. III).

Красота спасет мир, а потом догонит и еще спасет?

Половина? и с чего Вы это взяли.. ? Впрочем тут важно, даже не то значение, который Фёдор Михайлович вкладывал в это ироничное утверждение, а можно ли спастись через красоту?
Что такое красота?
Согласно Божественному Принципу, любовь - это "эмоциональная сила, которую субъект дает объекту", а красота - это "эмоциональная сила, которую объект возвращает субъекту". Если объектом является вещество или растение, стимул, исходящий от объекта, является материальным, но в восприятии субъекта (человека) он может получить силу эмоционального стимула. Однако иногда бывает, что объект дает стимулы субъекту, но последний не воспринимает их эмоционально. Тогда стимул не возбуждает эмоции. Следовательно, вопрос заключается в эмоциональном восприятии субъектом стимула, исходящего от объекта. Если субъект воспринимает стимул эмоционально, то последний возбуждает эмоции. Поэтому красоту можно определить как эмоциональное стимулирование, которое объект создает в субъекте. Поскольку красота является одной из ценностей, наряду с истиной и добром, ее можно также определить как "ценность объекта, ощущаемую как эмоциональное стимулирование".
Выше описывались две разновидности эмоциональной силы - сила, отдаваемая субъектом объекту в виде любви, и сила, исходящая от объекта и направленная к субъекту в виде красоты. Однако в действительности, когда речь идет об отношениях между людьми, и субъект, и объект взаимно дают и принимают любовь и красоту. То есть объект дает любовь субъекту, а субъект дает красоту объекту. Это объясняется тем, что "когда субъект и объект становятся едины, возникает любовь, которая пребывает скрытой в красоте, а красота пребывает скрытой в любви". Эмоциональная сила посылается от субъекта к объекту или от объекта к субъекту в форме любви, а принимается в виде эмоциональной стимуляции - красоты.
Выше мы привели определение красоты в философии Объединения. Философы прошлого определяли красоту по-разному. Платон, например, описывал сущность красоты в терминах самой красоты, а именно в виде Идеи красоты, существующей в объекте, и говорил: "Красота - это звуковое и визуальное удовольствие". Кант описывал красоту как "субъективную целесообразность объекта" или "форму целесообразности объекта". Здесь субъективная целесообразность означает целесообразность без какой-либо цели. Это значит, что даже если объект не имеет преднамеренной цели (объективной или субъективной) , форму объекта считают целесообразной, если получают от нее ощущение единства и гармонии, и эту целесообразность считают красотой.
Определение красоты
то такое красота? Божественный Принцип дает на этот вопрос следующий ответ: "Изначальная ценность индивидуального тела не скрыта сама в себе как абсолют. Она детерминирована взаимоотношением между целью существования индивидуального тела (как особой разновидности объекта, основанного на Божьем идеале творения) и желанием человека (как субъекта) определить изначальную ценность объекта. Например, как определяется красота цветка? Его изначальная красота определяется, когда цель Бога при сотворении цветка и спонтанное желание человека обнаружить красоту цветка находятся во взаимном согласии, то есть когда основанное на Боге желание человека увидеть красоту удовлетворено эмоциональным стимулированием, которое он получает от цветка. Это приносит ему совершенную радость, и этим моментом и определяется изначальная красота цветка".
Красота не существует объективно, но выявляется путем действия отдавания-и-принятия между субъектом, у которого есть желание обрести ценность, и объектом. Иначе говоря, красота открывается, когда субъект ощущает радость от стимула, исходящего от объекта, и осознает их связь эмоционально.
И определение красоты данное Аристотелем -В своей "Метафизике" Аристотель писал: "Основными формами красоты являются порядок, симметрия и определенность".

..но кто спасёт красоту? "
Нет?

Красота Христа спасет мир, во-первых....