на что надеется безнадежный?

на ...ЧУДО....

Не наступает никогда, не должно наступать никогда то время, когда надо махнуть рукой и сказать, что тут ничего уже не сделаешь. Сделать всегда можно» (Василий Шукшин)

Если нет выхода, надо выходить через вход.
БЕЗ-надежных (то есть, без надежды) ситуаций не бывает: надеяться перестает только мертвый человек. Живой всегда надеется. Просто иногда он начинает накручивать ситуацию перед другими людьми и перед самим собой, чтобы доказать всем, что ему действительно очень плохо. В конце концов, человек себя в этом убеждает, и сейчас, прежде всего, стоит прекратить рассуждать о «безнадежности» , потому что это мешает искать выход. Занимаясь созданием образа себя, несчастного, брошенного и непонятого людьми, он мешает себе думать конструктивно над тем, что делать. Освободите мозг от этого бессмысленного занятия, и он тут же займется другим: поиском выхода. Так что надо надеяться только на себя и поверьте во многих случаях происходит это ЧУДО. Ведь надежда умирает последней... Надежда – это светлый луч в тёмном царстве человеческой души, поддерживающий всегда и везде, что бы ни случилось. Казалось бы, всё – неугомонной надежде пора покидать насиженное местечко, но не тут-то было! Притаившись где-то там, в самом дальнем уголке израненной души, надежда продолжает жить, терзая воспалённое сознание несбыточными мечтами.. . Именно она при каждой встрече с заочно близким человеком втыкает в сердце швейные иголки, крадёт из лёгких весь воздух, а из мозга – мысли, оставляя одну, болезненную и навязчивую: «А вдруг?.. » И тотчас перед глазами проносятся картинки из прошлого, когда эта вера в счастливую случайность не казалась такой откровенной глупостью, какой является сейчас.. . И лишь натолкнувшись на равнодушный взгляд самого дорогого человека на свете, надежда замолкает и, забираясь в свой укромный угол, засыпает чутким сном до новой встречи с объектом слепого обожания, чтобы очнуться и расковырять острым ноготком начавшие заживать раны...

Жизнь без надежд - тропа без цели,
Страсть без огня, без искр кремень,
Пир буйный Вакха без веселий,
Без слез тоска, без света день.

Жизнь без надежд - без силы воля,
Без пробужденья тяжкий сон;
О, как того ужасна доля,
Кто этой жизни обречен!

Он не живет; он без сознанья
Влачит томительные дни,
И цепью горького страданья
Влекутся медленно они.

Как отчужденный, с мрачной думой,
С немой печалью на челе,
Всегда унылый и угрюмый,
Он будто лишний на земле.

(Отрывок из стихотворения Н. А. Некрасова)

Он надеется только на смерть.

на Авось сегодня повезет.... (Безнадега. ru)

Ни на что. Как говорят врачи, мы ему дали шанс, но он им не воспользовался и ...умер.

на то, что надежда, действительно умирает после всего остального и после всех остальных...

Надежда умирает последней