Может ли субъективный субъект найти объективную объективность (реальность, истину)?

Может конечно. Через изучение фактов.

Нет, найти никогда нельзя, поскольку истина не может быть проекцией, она реальность, ни объективная, и ни субъективная...
Она подобна Глазу, который может видеть всё, кроме одного, это Себя... Истина, это сам наш внутренний Зритель, Свидетель... Не проекция, а Сам Проектор....

когда изучит полностью субъктивность и прорвет эту герметичную сферу изнутри - сможет. истина это осознание, понимание происходящего

Мне думается, что в конце концов может. Субъективное и объективное соотносительны, объективное подлежит быть субъективированным, а субъективное способно объективироваться, и непреодолимой онтологической и гносеологической пропасти между ними нет. Как говорил Гегель, философия своим абсолютным предметом имеет истину, и мир нигде не заколочен досками. Другое дело, каким её искать способом, средством, орудием. В любом случае, метод и предмет едины в том смысле, что метод - это становящийся самим собой предмет, а предмет - оформившийся метод. И в этом смысле в философии представлен богатейший спектр видения истины и инструментов её поиска - от интуитивизма до панлогизма. И когда читаешь и вникаешь в замысел каждого автора-искателя истины, то не можешь с ним не согласиться, потому что каждый не только видит мир субъективно, по-своему, но и тем самым выявляет какой-либо аспект, грань, фрагмент бесконечно многообразной объективности. Истина - не готовая отчеканенная монета, которую можно положить в карман (Гегель), она неотделима от процесса её поиска, это результат вместе с процессом, субстанция- субъект, единство объективного и субъективного. Поиск истины - это универсальное содержание предметной деятельности человека, истинно человеческое в человеке. Именно поэтому субъективный субъект способен распредметить объективный объект, распознать его закон, теоретически и практически воссоздать его и опредметить как своё собственное произведение. А это и есть найденная истина, соответствие между предметом и его понятием. В конце концов, истину ищет всё человечество как единый субъект деятельности и познания от начала существования человечества до его конца, и только "конец истории" покажет (кому?) её самое конкретное лицо.))
Может, может субъект находить истину! Лишь бы только не был он по отношению к ней высокомерным, как Понтий Пилат, заранее отрицавший её существование, или ложно-скромным, как "тварь дрожащая", дрожанием своим лишающая себя права на неё. Иначе и жить неинтересно и бессмысленно. Главное, чтобы искателя истины не покидало МУЖЕСТВО, интеллектуальное прежде всего, ибо труден к ней путь, да и неизвестно заранее, каковой она предстанет пред нашими взорами.
Но... даже если и найдена истина, то её ТАЙНА всё равно остаётся... и это самое непостижимое, загадочное, увлекательное, интригующее и пронзительно-грустное, что только можно себе представить...

нет
конечно нет

а может, объективное это и есть субъективное
мысль материальна